已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B

。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图②，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）把A（3，0），B

代入，

∴3a=

∴

；
（2）设P

，
则S_△POB=

，
∵S_△POA=3·

，

∴

∴a=±

，
又P在第二象限，
∴P

；
（3）C（1，-3），
设DO为a，则AD²=a²+9，DC²=1+（3-a）²，AC²=13，
∴当AD²+DC²=AC²时，即∠ADC=90°时，
a²+9+1+9+a²-6a=13，
2a²-6a+6=0，
a²-3a+3=0，
则a=1，b=-3，c=3，
∴A=9-12=-3<0，
∴无解，
当AD²+AC²=DC²时，即∠CAD=90°，
a²+9+13=1+9+a²-6a，　
当AC²+DC²=AD²时即∠ACD=90°，
则13+1+9+a²-6a=a²+9，

，
∴

则D

或（0，2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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