如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。

试题来源：新疆自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米， ∴AC=10米，由题意得：AP=2t，CQ=10-2t；（1）①过点P作PD⊥BC于D， ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5， ∴PD=AB=3， ∴S=×QC×PD=3.75； ②过点Q作QE⊥PC于点E，易知Rt△QEC∽Rt△ABC， ∴，QE= ∴S=，
（2）当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；
（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB， ∴，即 ∴PF=，FC= 则在Rt△PFQ中，当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时整理得：，解得（舍去）故⊙P与⊙Q外切时，；当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时整理得：，解得故⊙P与⊙Q内切时或。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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