已知点H（-1，2）在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上。（1）求m的值；（2）若抛物线C2：y=ax2+bx+c与抛物线C1关于y轴对称，且Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）在抛物线C2上，则q1q2（用“=”、“＞”、-数学试题及答案

1、试题题目：已知点H（-1，2）在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上。（1）求m的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知点H（-1，2）在二次函数y=x²-2x+m的图象C₁上。
（1）求m的值；
（2）若抛物线C₂：y=ax²+bx+c与抛物线C₁关于y轴对称，且Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）在抛物线C₂上，则q₁q₂（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）。
（3）设抛物线C₂的顶点为M，抛物线C₁的顶点为N，请问在抛物线C₁或C₂上是否存在点P，使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点H（-1，2）在抛物线上，
∴2=（-1）²-2×（-1）+m，
∴m=-1；
（2）q₁＜q₂，
由（1）知，C₁：==，
∴C₁的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-2），
∵抛物线C₂：与C₁：关于y轴对称，
∴C₂的解析式为：，，
又∵Q₁（-2，q₁），Q₂（-3，q₂）在抛物线C₂上，且在对称轴x=-1的左侧，
∴q₁＜q₂；
（3）存在这样的点P，使以P，M，N为顶点的三角形是直角三角形，
由上述可知：M（-1，-2），N（1，-2），
① 当M为直角顶点时，点P在C₁上，
当x=-1时，y=2，
∴P（-1，2）；
② 当N为直角顶点时，点P在C₂上，
当x=1时，y=2，
∴P（1，2）；
③ 当P为直角顶点时，P（0，-1）；
综上可知：点P的坐标为（-1，2）或（1，2）或（0，-1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点H（-1，2）在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上。（1）求m的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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