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1、试题题目:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,m)、C(2,2)两点。
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=α,求当△PON的面积最大时tanα的值;(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)将点代入直线可得
所以直线的解析式为
时,
所以B点的坐标为(1,3)
将B,C,O三点的坐标分别代入抛物线
可得
解得
所以所求的抛物线为
(2)因ON的长是一定值,所以当P点为抛物线的顶点时,的面积最大,
又该抛物线的顶点坐标为,此时
(3)存在
代入直线,所以点
代入抛物线,所以点
设动点P坐标为(x,y),其中
则得


解得
舍去
因此得
所以得点P存在,其坐标为(1,3)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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