在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E。（1-数学试题及答案

1、试题题目：在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数

的图象与AC边交于点E。
（1）求证：AE·AO=BF·BO；
（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵E，F点都在反比例函数图象上，
∴根据反比例函数的性质得出，xy=k
AE·AO=BF·BO；
（2）设经过O、E、F三点的抛物线的解析式为

，
∵点E的坐标为（2，4），
∴AE·AO=BF·BO=8，
∵BO=6，
∴BF=

，
∴F（6，

），
把O、E、F三点的坐标分别代入二次函数解析式得：

，解得：

，
∴经过O、E、F三点的抛物线的解析式为。

；
（3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C′，连接C'E、C'F，
过E作EG垂直于OB于点G，
则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有：
设BC′=a，BF=b，则C′F=CF=4-b，
∴点的坐标F（6，b），E（1.5b，4），
EC′=EC=6-1.5b，
∴在Rt△C′BF中，

①，
∵Rt△EGC′∽Rt△C′BF，
∴（6-1.5b）：（4-b）=4：a=（6-1.5b-a）：b②，
解得：

，

∴F点的坐标为（6，

），
∴OF=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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