如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上，若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米。（1）求S与x的函数-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上，若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形AMPQ是矩形，
∴PQ=AM=x，
∵PQ∥AB，
∴△PQD∽△BAD，
∴

，
∵AB=6，AD=4，
∴DQ=

x，
∴AQ=4-

x，
∴S=AQ·AM=

=-

x²+4x（0＜x＜6）；
（注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分）
（2）∵

，
又-

＜0，
∴S有最大值，
∴当x=3时，S的最大值为6，
答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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