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1、试题题目：如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处。
（1）求D点坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由，参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是。

  试题来源：辽宁省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）过点D作DC⊥x轴于点C，如图（1），
由翻折可知：DO=AO=3，∠AOB=∠BOD=30°，
∴∠DOC=30°，
在Rt△COD中，
OC=OD·cos30°=3×，
CD=OD·sin30°=3×，
∴D；


（1）

（2）在Rt△AOB中，AB=AO·tan30°=3×，
∴B（，3），
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B（，3），D两点，
∴
解得
∴此抛物线表达式为y=-；
（3）存在符合条件的点P，设P（x，y），作EH⊥PM于点H，FG⊥PM于点G，如图（2），
∵E为抛物线y=-的顶点，
∴E，
设OB所在直线的表达式为y=kx，将点B（，3）代入，得k=，
∴y=x，
∵P在射线OB上，
∴P（x，x），F，
则H，G，
∵M在抛物线上，M，
要使四边形EFMP为等腰梯形，只需PH=GM，

即
解得，，
∴P1点坐标为（2，6），P2点坐标为。

（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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