如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3

，求BD和FG的长度。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，
∴
又∵，
易证，
，

∵G是AD的中点，

；
（2）连结AO，AB，
∵BC是⊙O的直径，

在中，由（1），知F是斜边BE的中点，

又，
∵BE是⊙O的切线，
，

∴PA是⊙O的切线；
（3）过点F作于点H，

由（1），知，
由已知，有，
，即是等腰三角形，
，

，即，

∴四边形BDHF是矩形，BD=HF，
，易证，
即
∵⊙O的半径长为，

解得，

在中，
，
由勾股定理，得

解得（负值舍去）

［或取CG的中点H，连结DH，则，易证，，故，由，易知，，由，解得，
又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：