如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD，CP是△CDN的ND边的中线。（1）求证：△ABC≌△DNC；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD，CP是△CDN的ND边的中线。
（1）求证：△ABC≌△DNC；
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DM⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∴∠MAN=90°-∠MNA，
又∠MNA=∠CND，
又∵∠D=90°-∠CND，
∴∠MAN=∠D，
又∵AC=CD，
AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠NCD，
∴△ABC≌△DNC（ASA）；
（2）CP是⊙O的切线，证明如下：
∵CP为△CND的中位线，
∴CP=PD=NP，
∴∠PCD=∠D=∠MAN，
又∠PCD+∠NCP=90°，∠MAN+∠MBC=90°，
∴∠NCP=∠MBC，
∴ CP是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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