已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为_____

1、试题题目：已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为______．（结果用含a的式子表示）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作P关于直线OA的对称点C，作P关于直线OB的对称点D，连接CD，交AB于M，交OB于N，
则此时△PMN的周长最小，
连接OC，OD，
∵P关于直线OA的对称点C，P关于直线OB的对称点D，
∴CM=PM，PN=ND，∠COE=∠POE，∠POF=∠DOF，OC=OP=OD=a，
∵∠POM+∠PON=∠AOB=30°，
∴∠COD=∠COE+∠POE+∠DOF+∠POF=30°+30°=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=a，
即△PMN的周长的最小值是PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=a，
故答案为：a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=a，若OA上有一动点M，OB上有..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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