如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．（1）求证：△AFG是正三角形；（2）求证：A2B=A2C；（3）设A1D、A1E交GF于-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A₁和点A₂，连接A₂B，A₂C．
（1）求证：△AFG是正三角形；
（2）求证：A₂B=A₂C；
（3）设A₁D、A₁E交GF于M、N两点，若DE=

cm，FG=3cm，求△A₁MN的周长．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵等边△ABC，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC．
∵FG∥BC，∠AFG=∠ABC=60°，
∴△AFG是正三角形．
（2）证明：由对折可知，△AFG≌△A₂FG，△ADE≌△A₁DE，
∴△A₂FG是正三角形．
∵A₂F=A₂G，∠A₂FB=∠A₂GC=60°．
又∵AF=AG，∴BF=CG．
∴△A₂FB≌△A₂GC．
∵A₂B=A₂C．
（3）解：∵∠A₁MN=∠A₁NM=∠MA₁N=60°，
∴△A1MN是等边三角形．
又∵△DFM是等边三角形，
∴MD=FD=3﹣

．
∴MA₁=A₁D﹣MD=

（cm）．
∴A₁MN的周长为5cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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