如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）。（1）当α=0-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）。

（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01），

（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”，当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形。（参考数据：

）

试题来源：江西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K，
∵∠ABG=60°，BG=1，
∴MG=

，BM=

，
∴x=1-

，y=

；
（2）当α=45°时，点G在对角线AC上，其理由是：
过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P，
∵AC平分∠BCD，
∴GP=GQ，
∴GI=GJ，
∵GE=GF，
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ，
∵∠GEF=∠GFE=60°，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45度，
即α=45°时，点G落在对角线AC上，
以下给出一种求x，y的解法：
∵∠AEG=45°+60°=105°，
∴∠GEI=75度，
在Rt△GEI中，GI=GE·sin75°=

，
∴GQ=IQ-GI=

，
∴x-y=1-

；
（3）

（4）由点所得到的大致图形如图所示：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段A..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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