如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E。（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E。
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4 ，求四边形ABED的面积。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB∥CD
又BE ∥AC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形
∴BE= AC
∴BD=BE
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8
∵∠DBC=30° ，
∴∠ABO= 90°- 30°=60°
∴△ABO 是等边三角形，
即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4
在Rt △DBC 中，tan 30 °=

，即

，
解得BC=

∵AB∥DE ，AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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