如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6

cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接CO．
∵∠CDB=∠OBD=30°，
∴∠BOC=60°．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°．
∴∠ACO=90°．，
∴AC为⊙O切线．
（2）解：∵∠ACO=90°，AC∥BD， ∴∠BEO=∠ACO=90°．
∴DE=BE=

，
在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°=

，
∴

∴OB=6．
即⊙O的半径长为6cm．
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE．
∴

（cm2）
答：阴影部分的面积为6πcm2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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