如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。（1）求证：AC2=AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

如图所示，在⊙O中，

=

，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。
（1）求证：AC²=AB·AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

=

，
∴∠ACD=∠ABC，
又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴

=

，
即AC²=AB·AF；
（2）连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：
∵∠ABC=60°，
∴∠AOC=120°，
又OA=OC，
∴∠AOE=∠COE=

×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OA·cos60°=1cm，
∴AE=

=

cm，
∴AC=2AE=2

cm，
则S_阴影=S_扇形OAC﹣S_△AOC=

﹣

×2

×1=（

﹣

）cm²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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