已知二次函数f（x）开口向上，且对?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量a=（x，2），b=（2，12），c=（1-x，1），d=（1，2）；求不等式f（a?b）＞f（c?d）的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）开口向上，且对?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）开口向上，且对?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量

a

=（x，2），

b

=（2，

1

2

），

c

=（1-x，1），

d

=（1，2）；求不等式f（

a

?

b

）＞f（

c

?

d

）的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，…（2分）
∵

a

?

b

=(x，2)?(2，

1

2

)=2x+1，

c

?

d

=(1-x，1)?(1，2)=3-x，

…（6分）
f（

a

?

b

）＞f（

a

?

b

）?f（2x+1）＞f（3-x）?|2x|＞|2-x|（10分）
解得，x＜-2或x＞

2

3

（14分）
综上：f（

a

?

b

）＞f（

a

?

b

）的解集为{x|x＜-2或x＞

2

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）开口向上，且对?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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