已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）2+（1-x）3+…+（1-x）n中x2项的系数为（）A．-19B．19C．20D．-20-数学试题及答案

1、试题题目：已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）2+（1-x）3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知二项式(

x

+

1

3	x

)n的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）²+（1-x）³+…+（1-x）ⁿ中x²项的系数为（　　）

A．-19

B．19

C．20

D．-20

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为二项式(

x

+

1

3	x

)n的展开式的通项公式，
Tr+1=

C

rn

(

x

)n-r?(

1

3	x

)r=

C

rn

x

n-r

2

-

r

3

，
展开式的第4项为常数项，所以

n-r

2

-

r

3

=0，r=3，
所以，n=5，
则1+（1-x）²+（1-x）³+（1-x）⁴+（1-x）⁵中
x²项的系数为：C₂²+C₃²+C₄²+C₅²=1+3+6+10=20．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项，则1+（1-x）2+（1-x）3..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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