在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（3）奇数项系数和与偶数项系数和．-数学试题及答案

1、试题题目：在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在（2x-3y）¹⁰的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（3）奇数项系数和与偶数项系数和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（2x-3y）¹⁰的二项式系数和为

C

010

+C

110

+…+

C

1010

=（1+1）¹⁰=2¹⁰；
（2）由于奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，
所以，奇数项的二项式系数和为

C

010

+

C

210

+…+

C

1010

=2⁹，
偶数项的二项式系数和为

C

110

+

C

310

+…

C

910

=2⁹．
（3）设（2x-3y）¹⁰=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10，
令x=y=1，得到a₀+a₁+a₂+…a₁₀=1①，
令x=1，y=-1（或x=-1，y=1）得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀=5¹⁰②，
①+②得2（a₀+a₂+…a₁₀）=1+5¹⁰，∴奇数项的系数和为

1+510

2

，
①-②得2（a₁+a₃+a₉）=1-5¹⁰，
∴偶数项的系数和为

1-510

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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