已知二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知二项式(

x

+

1

2

4	x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中的一次项；
（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）前三项的系数为

C

0n

，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

，…（1分）
由题设，得

C

0n

+

1

4

×

C

2n

=2×

1

2

×

C

1n

，…（2分）
即n²-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）． …（4分）
（2）Tr+1=

C

r8

(

x

)8-r(

1

2

4	x

)r=

C

r8

(

1

2

)rx4-

3r

4

，…（6分）
令4-

3r

4

=1，得r=4．…（8分）
所以展开式中的一次项为T5=

C

48

(

1

2

)4x=

35

8

x．…（10分）
（3）∵C₈⁰+C₈¹+C₈²+…+C₈⁸=2⁸=256，
∴所有项的二项式系数和为256．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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