已知（2xlgx+lg2+1）n展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y2-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg2，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（2xlgx+lg2+1）n展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y2-72y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知（2x^lgx+lg2+1）ⁿ展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y²-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg

2

，求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由lg（y²-72y-72）=0得y²-72y-73=0，∴y=-1（舍去）或y=73，
由题意知，C_n^n-2?4+C_n^n-1?2+C_nⁿ=73，∴n=6
已知条件知，其展开式的中间项为第4项，
即

C

36

?23?x3(lgx+lg2)=160?x3(lgx+lg2)=104+2lg

2

=2000，
∴lg²x+lg2?lgx+lg2-1=0，∴lgx=-1或lgx=1-lg2=lg5，
∴x=

1

10

或x=5．经检验知，它们都符合题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（2xlgx+lg2+1）n展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y2-72y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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