设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

1

2

sin2x，
故函数的周期为

2π

2

=π．
（2）由（1）可得f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x，令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=22cos(2x+π4)+sin2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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