已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx=cosxsinx+

3

cos2x-

3

sin2x+sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)…3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当2x+

π

3

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

5π

12

，k∈Z时，f（x）取最小值为-2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移

π

3

单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：