如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为45，1213，求cos(β-α)的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且OC=OA+OB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（I）若A，B两点的纵会标分别为

4

5

，

12

13

，求cos(β-α)的值；
（II）已知点C是单位圆上的一点，且

OC

=

OA

+

OB

，求

OA

和

OB

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）根据三角函数的定义，得sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

．由α是锐角，所以，cosα=

3

5

．
由β为钝角可得 cosβ=-

5

13

．
所以，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=（-

5

13

）×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

．
（II）已知点C是单位圆上的一点，且

OC

=

OA

+

OB

，|

OC

|=|

OA

|=|

OB

|=1，
设

OA

和

OB

的夹角为θ，0≤θ≤π，则有

OC

2=(

OA

+

OB

)2．
展开化简可得

OA

?

OB

=-

1

2

．
可得cosθ=

OA

?

OB

|

OA

|?|

OB

|

=

-

1

2

1×1

=-

1

2

，从而可得 θ=

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：