在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转3π4后得向量OQ，则点Q的坐标是_____

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转3π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量

OP

按逆时针旋转

3π

4

后得向量

OQ

，则点Q的坐标是______．

试题来源：崇明县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：

OQ

所对应的复数=（6+8i）(cos

3π

4

+isin

3π

4

)=（6+8i）(-

2

+

2

i)=-7

2

-

2

i．
∴点Q的坐标是(-7

2

，-

2

)．
故答案为(-7

2

，-

2

)．
方法二：设Q（x，y），由题意可得|

OQ

|=|

OP

|=

62+82

，∴

x2+y2

=10；
又cos＜

OQ

，

OP

＞=

OQ

?

OP

|

OQ

| |

OP

|

=

6x+8y

10×10

，＜

OQ

，

OP

＞=

3π

4

，∴-

2

=

6x+8y

100

，化为3x+4y=-25．
联立

x2+y2=100

3x+4y=-25

2

，解得

x=-7

2

y=-

2

或

x=

2

y=-7

2

，
其中

x=

2

y=-7

2

，不符合题意，应舍去．
∴点Q的坐标是(-7

2

，-

2

)．
故答案为(-7

2

，-

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转3π..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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