已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x-

π

3

)+sin2x-cos2x．
（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；
（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得：
f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin2x-cos2x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin(2x-

π

6

)．
所以函数的最小正周期T=

2π

2

=π．
令2x-

π

6

=kπ，
即x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）．
所以函数f（x）图象的对称中心是(

kπ

2

+

π

12

，0)（k∈Z）．
（II）f（x+φ）=sin[2(x+φ)-

π

6

]=sin(2x+2φ-

π

6

)，
因为函数g（x）为偶函数，
所以2φ-

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z）．
所以φ=

π

3

+

1

2

kπ（k∈Z）．
则满足条件的最小整数φ的值为

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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