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1、试题题目:已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量a=(
3
sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),(ω>0),函数f(x)=a?b+
1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4

(1)求ω值;
(2)若x∈(
7
24
π,
5
12
π)
时,f(x)=-
3
5
,求cos4x的值;
(3)若cosx≥
1
2
,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.

  试题来源:盐城一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,f(x)=
3
sinωx?cosωx-cos2ωx+
1
2

=
3
2
sin2ωx-
1+cos2ωx
2
+
1
2

=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx
=sin(2ωx-
π
6
)

(1)∵两相邻对称轴间的距离为
π
4

T=
=
π
2

∴ω=2.

(2)由(1)得,f(x)=sin(4x-
π
6
)=-
3
5

x∈(
7
24π
5
12
)

4x-
π
6
∈(π,
3
2
π)

cos(4x-
π
6
)=-
4
5

cos4x=cos(4x-
π
6
+
π
6
)
=cos(4x-
π
6
)cos
π
6
-sin(4x-
π
6
)sin
π
6

=(-
4
5
3
2
-(-
3
5
1
2
=-
2
3
5
+
3
10


(3)∵cosx≥
1
2
,且余弦函数在(0,π)上是减函数,
x∈(0,
π
3
]

f(x)=
a
?
b
+
1
2
=sin(4x-
π
6
)
,g(x)=m,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,
可知m=1或m=-
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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