已知向量a=(2cosx，cosx)，b=(cosx，2sinx)，记f(x)=a?b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosx，cosx)，b=(cosx，2sinx)，记f(x)=a?b．（1）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cosx，cosx)，

b

=(cosx，2sinx)，记f(x)=

a

?

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=（2cosx，cosx）?（cosx，2sinx）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=

2

（cos2xsin

π

4

+sin2xcos

π

4

）+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1
所以函数的最小正周期为：T=

2π

2

=π
（2）因为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，即：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosx，cosx)，b=(cosx，2sinx)，记f(x)=a?b．（1）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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