已知函数y=sin6x+cos6x（x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将其化简，并求其周期、最小值和单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin6x+cos6x（x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将其化..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=sin⁶x+cos⁶x （x∈R），用公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）将其化简，并求其周期、最小值和单调递减区间．

试题来源：宣城模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）
=1?（sin²x+cos²x）²-3sin²xcos²x
=1-

3

4

sin²2x
=

5

8

+

3

8

cos4x…（6分），
∴周期T=

2π

4

…（7分），
最小值为：

5

8

-

3

8

=

1

4

…（9分）
由2kπ≤4x≤2kπ+π，（k∈Z）得：

kπ

2

≤x≤

kπ

2

+

π

4

，（k∈Z）
∴单调递减区间[

kπ

2

，

kπ

2

+

π

4

]，（k∈Z）…（12分）注：丢掉k∈Z扣1分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin6x+cos6x（x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将其化..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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