已知函数f（x）=tan（2x+π4）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；（II）若f（θ）=17，求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=tan（2x+π4）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=tan（2x+

π

4

）
（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；
（II）若f（θ）=

1

7

，求

2cos2

θ

2

-sinθ-1

2

sin(θ+

π

4

)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，T=

π

2

由2x+

π

4

≠

π

2

+kπ（k∈Z）得，x≠

kπ

2

+

π

8

，
由-

π

2

+kπ＜2x+

π

4

＜

π

2

+kπ（k∈Z）得，

kπ

2

-

3π

8

＜x＜

kπ

2

+

π

8

，
综上得，函数的周期是

π

2

，定义域是{x|x≠

kπ

2

+

π

8

，k∈Z}，
单调增区间是（

kπ

2

-

3π

8

，

kπ

2

+

π

8

）（k∈Z）．
（Ⅱ）式子

2cos2

θ

2

-sinθ-1

2

sin(θ+

π

4

)

=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

tanθ+1

①，
∵f（θ）=

1

7

，∴tan（2θ+

π

4

）=

1

7

，
则tan2θ=tan[（2θ+

π

4

）-

π

4

]=

1

7

-1

1+

1

7

=-

3

4

，
由tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-

3

4

得，tanθ=3或-

1

3

，
把tanθ=3代入上式①得，

2cos2

θ

2

-sinθ-1

2

sin(θ+

π

4

)

=-

1

2

，
把tanθ=-

1

3

代入上式①得，

2cos2

θ

2

-sinθ-1

2

sin(θ+

π

4

)

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=tan（2x+π4）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：