已知函数f(x)=sinx+3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx+3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx+

3

cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于f（x）=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx )=2sin(x+

π

3

)，故函数的周期为：2π． …（3分）
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-

π

3

）+

π

3

]
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ，

π

2

)．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx+3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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