已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，α∈(3π2，2π)求sin2α和cosα2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，α∈(3π2，2π)求sin2α和cosα2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=

1

3

，α∈(

3π

2

，2π)求sin2α和cos

α

2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosα=cos[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=

1

3

；
又因为：α∈（

3π

2

，2π），得到

α

2

∈（

3π

4

，π）；
∴sinα=-

1-cos 2α

=-

2

3

；
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

2

9

．
cos

α

2

=-

1+cosα

2

=-

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，α∈(3π2，2π)求sin2α和cosα2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：