已知函数f(x)=a+2bsin(x+π4)的图象过点（0，1），当x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为22-1．（1）求f（x）的解析式；（2）写出由f（x）经过平移变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a+2bsin(x+π4)的图象过点（0，1），当x∈[0，π2]时，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的图象过点（0，1），当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为2

2

-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出由f（x）经过平移变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意f（0）=a+b①
又x∈[0，

π

2

]，则x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，1≤

2

sin(x+

π

4

)≤

2

当b＞0时，fmax(x)=f(

π

4

)=a+

2

b=2

2

-1②由①②得a=-1，b=2
当b＜0时，fmax(x)=f(0)=a+b=2

2

-1③由①③得，a，b无解
所以f(x)=2

2

sin(x+

π

4

)-1
（2）由f(x)=2

2

sin(x+

π

4

)-1沿x轴向右平移

π

4

个单位再向上平移1个单位得g（x）．所以g(x)=2

2

sinx是奇函数，
所以由f（x）沿x轴向右平移

π

4

个单位再向上平移1个单位得g（x）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a+2bsin(x+π4)的图象过点（0，1），当x∈[0，π2]时，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：