已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)+

3

cos(ωx+

π

6

)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2sin(ωx+

π

6

+

π

3

)=2sin(ωx+

π

2

)=2cosωx．…（3分）
由题意得

2π

ω

=2?

π

2

，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到f(x-

π

6

)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(

x

4

-

π

6

)的图象．

所以g(x)=f(

x

4

-

π

6

)=2cos[2(

x

4

-

π

6

)]=2cos(

x

2

-

π

3

).

…（9分）
当2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z），
即4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

（k∈Z）时，g（x）单调递减．
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]（k∈Z）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：