已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，且f(

π

2

)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又f（

π

2

）＞f（π），即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-

5π

6

，满足条件sinφ＜0，
令2x-

5π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
解得x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．
则f（x）的单调递增区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．
故答案为：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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