已知：函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知：函数f(x)=

3

sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，得
f(x)=

3

sin2ωx-2sin2ωx=

3

sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+

π

6

)-1…（3分）
∵函数f（x）的周期为3π，即

2π

2ω

=3π，
∴ω=

1

3

，…（5分）
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(

2x

3

+

π

6

)-1…（6分）
（2）∵f(C)=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1=1
∴sin(

2C

3

+

π

6

)=1，
∵C∈（0，π），可得

2C

3

+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴

2C

3

+

π

6

=

π

2

，可得C=

π

2

．…（8分）
∵在Rt△ABC中，A+B=

π

2

，有2sin²B=cosB+cos（A-C）
∴2cos²A-sinA-sinA=0，即sin²A+sinA-1=0，解之得sinA=

-1±

5

2

…（11分）
∵0＜sinA＜1，∴sinA=

5

-1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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