定义在R上的函数f（x）满足关系f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+…f(78)的值等于_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足关系f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足关系f(

1

2

+x)+f(

1

2

-x)=2，则f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)的值等于 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，f(

1

2

+x)+f(

1

2

-x)=2，令x=x-

1

2

代入式子得，f（x）+f（1-x）=2，
∴f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)=[f(

1

8

)+f(

7

8

)]+[f(

2

8

)+f(

6

8

)]+[f(

3

8

)+f(

5

8

)]+f(

4

8

)=6+f(

4

8

)
∵f(

4

8

)+f(

4

8

)=2，
∴f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)=7．
故答案为：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足关系f(12+x)+f(12-x)=2，则f(18)+f(28)+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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