函数f(x)=x+ax（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x+ax（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

函数f(x)=x+

a

x

（x＞0，a＞0）．
（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当a=1时，f(x)=x+

1

x

（x＞0，a＞0），f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

．…（2分）
∵x＞1，∴x²＞1，即 x²-1＞0，∴

x2-1

x2

＞0，即 f′（x）＞0，…（5分）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数． …（6分）
（2）f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

，…（7分）
使f（x）在（0，2）上是减函数，则当x∈（0，2）时，x²-a≤0恒成立，…（9分）
即a≥x²恒成立，即a≥2²=4，∴a≥4． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x+ax（x＞0，a＞0）．（1）当a=1时，证明：f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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