函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=2a+1x+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（-12，1]B．（12，0）∪（0，1）C．（-12，0）∪（0，1]D．（-12，1）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=2a+1x+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=

2a+1

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-

1

2

，1]

B．（

1

2

，0）∪（0，1）

C．（-

1

2

，0）∪（0，1]

D．（-

1

2

，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=-x²+2ax的单调减区间是[a，+∞）
∴若f（x）=-x²+2ax区间[1，2]上是减函数，则a≤1
又∵g（x）=

2a+1

x+1

当2a+1＞0时在区间（-1，+∞）上是减函数，而[1，2]?（-1，+∞）
∴若g（x）=

2a+1

x+1

在区间[1，2]上是减函数，则2a+1＞0，得a＞-

1

2

综上所述，得a的取值范围是（-

1

2

，1]
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=2a+1x+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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