已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求出F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值及取得最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x+1，将函数y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求出F（x）=g（x²）-f^-1（x）的最小值及取得最小值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）═2^x+1；
∴f^-1（x）=log₂x-1；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y-1=log₂（x+2）-1，
∴y=log₂（x+2），
即g（x）=log₂（x+2）（x＞-2）．
（2）∵F（x）=g（x²）-f^-1（x）；
∴F(x)=log2(x2+2)-(log2x-1)=log2

x2+2

x

+1≥log22

x?

2

x

+1=

5

2

当且仅当x=

2

x

即x=

2

(x=-

2

舍去）时，
Fmin(x)=F(

2

)=

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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