发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则F(x1)-F(x2) =f(x1)-f(a-x1)-[f(x2)-f(a-x2)]. =[f(x1)-f(x2)]+[f(a-x2)-f(a-x1)]. ∵x1<x2,∴-x1>-x2,∴a-x1>a-x2, ∵函数f(x)是定义在R上的增函数,∴f(x1)<f(x2),f(a-x2)<f(a-x1). ∴f(x1)-f(x2)<0,f(a-x2)-f(a-x1)<0. ∴[f(x1)-f(x2)]+[f(a-x2)-f(a-x1)]<0. 即F(x1)<F(x2), ∴F(x)是R上的增函数. (2)设M(x0,y0)为函数y=F(x)的图象上任一点,设点M(x0,y0)关于点(
则
∵把m=a-x0代入F(x)=f(x)-f(a-x). 得,f(a-x0)-f(a-a+x0)=f(a-x0)-f(x0)=-y0=n 即点N(m,n)在函数F(x)的图象上. ∴函数y=F(x)的图象关于点(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。