已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．（Ⅰ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设f（x）解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）…（2分）
∵f（1-x）=f（x+1）
∴f（x）对称轴为x=1，即-

b

2a

=1…①…（4分）
又f（0）=2，f（1）=1
∴

c=2

a+b+c=1

…②…（6分）
所以联立①②，得a=1，b=-2，c=2…（8分）
所以f（x）解析式为：y=x²-2x+2…（9分）
（Ⅱ）由（I）可得：y=x²-2x+2=（x-1）²+1
所以结合二次函数的性质可得：f（x）单调增区间为（1，+∞）；…（11分）
并且f（x）单调减区间为（-∞，1）；…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．（Ⅰ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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