已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-2

4+2b-b2

x，g（x）=-

1-(x-a)2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax²-4x，
若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意，
故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足

a＞0

4

2a

≤2

，
∴a≥1．
（Ⅱ）若a=0，f(x)=-2

4+2b-b2

x，则f（x）无最大值，故a≠0，
∴f（x）为二次函数，
要使f（x）有最大值，必须满足

a＜0

4+2b-b2≥0

，即a＜0且1-

5

≤b≤1+

5

，
此时，x=x0=

4+2b-b2

a

时，f（x）有最大值．
又g（x）取最小值时，x=x₀=a，
依题意，有

4+2b-b2

a

=a∈Z，
则a2=

4+2b-b2

=

5-(b-1)2

，
∵a＜0且1-

5

≤b≤1+

5

，
∴0＜a2≤

5

(a∈Z)，得a=-1，此时b=-1或b=3．
∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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