已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex（Ⅰ）f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e^x
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x），g（x）分别为R上的奇函数，偶函数f（x）-g（x）=e^x①∴f（-x）-g（-x）=e^-x∴-f（x）-g（x）=e^-x②①-②得：f(x)=

ex-e-x

2

①+②得：g(x)=-

ex+e-x

2

（Ⅱ）证明：由（1）知f(x)=

ex-e-x

2

所以 f′(x)=

1

2

(ex+e-x)＞0，即导函数在（-∞，+∞）上恒为正值
因此f（x）在（-∞，+∞）上为增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex（Ⅰ）f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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