发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）任取x1，x2，且x1＜x2， 由f（m+n）=f（m）+f（n），得f（m+n）-f（n）=f（m）， 所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）， 又x＞0时恒有f（x）＞0，且x2-x1＞0， 所以f（x2-x1）＞0，即f（x2）-f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1）， 故f（x）在R上为增函数； （2）令m=n=0，则由f（m+n）=f（m）+f（n），得f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0， f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0?f[（k?3x）+（3x-9x-2）]＜f（0）， 由（1）知f（x）为增函数，所以（k?3x）+（3x-9x-2）＜0，即（k+1）?3x-9x-2＜0，也即（k+1）＜3x+
所以f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0对?x∈R恒成立，等价于（k+1）＜3x+
又3x+
所以k+1＜2
故实数k的取值范围为：k＜2
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。