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1、试题题目:用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-5x在(0,+∞)上单调递增.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-
5
x
在(0,+∞)上单调递增.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设x1、x2∈(0,+∞),令x1<x2,则有x1-x2<0.
f(x1)-f(x2)=2x1-
5
x1
-2x2+
5
x2
=2x1-2x2-(
5
x1
-
5
x2

=2(x1-x2)+
5(x1-x2
x1x2
=(x1-x2)(2+
5
x1x2

∵x1、x1∈(0,+∞),x1-x2<0,∴(x1-x2)<0,2+
5
x1x2
>0
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)为单调递增函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-5x在(0,+∞)上单调递增.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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