已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a?2x+a-2

2x+1

（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0）=0，得a=1，则f（x）=

2x-1

2x+1

．
函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
又f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x）．
所以a=1时，f（x）为奇函数．
（2）证明：函数可化为f(x)=a-

2

2x+1

，定义域为R．
设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（a-

2

2x1+1

）-（a-

2

2x2+1

）=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

．
因为x₁＜x₂，所以2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）为R上的增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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