已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2（x+3）+log12x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2（x+3）+log12x≤3的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax2+2x-1

x

的定义域恰为不等式log₂（x+3）+log

1

2

x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由log₂（x+3）+log

1

2

x≤3得

log2

x+3

x

≤3

x＞0

?

x+3

x

≤8

x＞0

?x≥

3

7

，
即f（x）的定义域为[

3

7

，+∞）．
∵f（x）在定义域[

3

7

，+∞）内单调递减，
∴当x₂＞x₁≥

3

7

时，f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，即有（ax₁-

1

x1

+2）-（ax₂-

1

x2

+2）＞0?a（x₁-x₂）-（

1

x1

-

1

x2

）＞0?（x₁-x₂）（a+

1

x1x2

）＞0恒成立．
∵x₁＜x₂，∴（x₁-x₂）（a+

1

x1x2

）＞0?a+

1

x1x2

＜0．
∵x₁x₂＞

9

49

?-

1

x1x2

＞-

49

9

，
要使a＜-

1

x1x2

恒成立，
则a的取值范围是a≤-

49

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2（x+3）+log12x≤3的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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