函数y=ex+e-x2的反函数（）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=ex+e-x2的反函数（）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

函数y=

ex+e-x

2

的反函数（　　）

A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数

B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数

C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数

D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设e^x=t（t＞0），
则 2y=t-

1

t

，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+

y2+1

负跟已舍去，
e^x=y+

y2+1

，
对换 X，Y 同取对数得函数y=

ex+e-x

2

的反函数：
g（x）=ln(x+

x2+1

)
由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=ex+e-x2的反函数（）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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