设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．（1）令a=1，若存在x使得f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a=1时，||x-2|-|x+1||≤|x-2-（x+1）|=5，∴|x-2|-|x+1|∈[-3，3]
∵存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，
∴3≥m，即m的取值范围是m≤3．
（2）∵f（x）+g（x）=|x-2a|+|x+a|≥|x-2a-（x-a）|=|3a|，
若f（x）+g（x）≥3恒成立，
可得|3a|≥3时不等式恒成立，所以a≥1或a≤-1
∴实数a的取值范围是a≥1或a≤-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．（1）令a=1，若存在x使得f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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