设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（3）若f(1)=83，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=

8

3

，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
∴k-1=0，
∴k=1
经验证可知k=1时符合题意．…（4分）
（2）因f（x）是奇函数，
故f（x+2）+f（3-2x）＞0可化为f（x+2）＞f（2x-3）．…（6分）
∵0＜a＜1，
∴f（x）在R上是单调减函数，…（8分）
∴x+2＜2x-3，
∴x＞5
∴满足为f（x+2）+f（3-2x）＞0的x的取值范围为（5，+∞）…（10分）
（3）∵f（1）=

8

3

，
∴a-

1

a

=

8

3

，即3a²-8a-3=0，
∴a=3（或a=-

1

3

舍去）．…（12分）
∴g（x）=3^2x+3^-2x-2m（3^x-3^-x）+2=（3^x-3^-x）2-2m（3^x-3^-x）+2
令t=3^x-3^-x，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=

8

3

．
∴（3^x-3^-x）2-2m（3^x-3^-x）+2=（t-m）²+2-m²．
当m≥

8

3

时，2-m²=-2，m=2，2＜

8

3

，故m=2应舍去；…（14分）
当m＜

8

3

时，(

8

3

)2-2m×

8

3

+2=-2，m=

25

12

＜

8

3

．
∴m=

25

12

．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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